Если у Вас нет инфекции, то не можно, а даже нужно. Наше предки были далеко не дураки, и если простужались, то шли париться в баньку. Это же настоящее народное средство от многих болячек, а не только от кашля, сами можете убедиться https://www.newdosug.ru/story/treatment.html Так что рекомендую и баню, и сауну, только потом не переохлаждайтесь. Не надо прыгать после парной в ледяной бассейн или сугроб, это делают только после хорошей подготовки и здоровые люди. Ваше же задача не подхватить воспаление легких, а вылечиться от кашля и простуды. И отлично будет, если выпить после всех банных процедур травяного настоя, горячего чая с малиновым вареньем или медом, а также сделать ингаляцию с настоем эвкалипта. Этот же настой хорошо использовать и в парилке.
Вообще можно, если:
Если у вас нет температуры
Если в бане не жарко
Если после бани вы ни в коем случае не попадете в холод или даже туда, где чуть прохладно