Мне, если честно, всё равно как именно будет выглядеть значок госучреждений. Главное чтобы он был, равно как и для множества других невыразительных категорий.
У меня первая ассоциация не со словом "государство", а со словом "гамно", извините... Не стоит использовать буквы на пиктограммах. Ну кроме тех случаев, когда они являют собой копию имеющихся обозначений в реале, как например пиктограмм стоянки с буквой "Р"