В IT при разработке, как правило, используется система Task Manager, но она может использоваться не только там.
Одна из самых популярных и бесплатных - Redmine.
Ставите ее у себя на сервере и даете к ней доступ.
Дальше прописываете там задачи, назначаете их на исполнителя, назначаете сроки. После реализации исполнитель переводит задачу в соответствующий статус (например, "решена") и переводит на проверяющего.