Чтобы с большой вероятностью получить отзыв после услуги, нужно просто попросить. И не постесняться напомнить через несколько дней, если отзыв не оставили - вероятно, человек был занят или забыл.
Лучше просить отзыв через минимальное время после завершения работы (или после ее проверки клиентом) - пока положительные эмоции еще свежи.
Стоит по-человечески аргументировать, почему вам нужен этот отзыв: например, потому что он поддержит команду людей, помогавших клиенту.
Пообещать что-то взамен (скидку, подарок и т.п.) можно, но часть клиентов могут воспринять это негативно, как вариант мелкой взятки.
Важно максимально упростить для клиента задачу: дать прямую ссылку на форму, где оставлять отзыв; подсказать, о каких моментах можно написать в отзыве (напр., "вы можете в отзыве сказать, понравилось ли вам качество, была ли работа сделана в срок, что вы думаете о наших ценах" и т.п.).