Часто в зарубежных фильмах можно услышать фразу «перейдем на ты». Как такое возможно, ведь в английском языке отсутствует различие между «ты» и «вы»?

Несмотря на то, что в современном английском отсутствует вежливая форма местоимения второго лица единственного числа, всё же есть возможность адекватно подчеркнуть переход на более неформальную степень общения.

Наиболее близкой к "быть с кем-либо на ты" коллокацией, я полагаю, будет:

1) to be on a first-name basis with smb - знать кого-либо достаточно хорошо, чтобы обращаться по имени. Urban dictionary, например, даёт следующий пример употребления из "живой" речи, хоть и с саркастическим оттенком.

Draco Malfoy: Hey Harry

Harry Potter: What so now we're on first name basis?

Более формальный пример, который показывает именно переход от комбинации "почтительное обращение к замужней женщине + фамилия" к простому имени:

I had known Mrs. Jones so long I always called her Martha. We are on a first name basis.

2) to be on first-name terms with smb - то же самое, но частотный скорее для Великобритании вариант.

3) Let's keep names above titles! - перейти на более неформальный стиль можно и таким образом, но это наименее распространенный способ, насколько я могу судить.

• есть совсем банальные "Just call me John", "You can call me Sean", обычно это переводится "зови меня просто...", но семантически русский и английский эквиваленты здесь наиболее близки.

Итак, когда мы видим перевод с английского именно через "быть на ты", это обычно адаптация к русскоязычным реалиям, в которых степень близости общения во многом определяется через использование соответствующего местоимения.

Вообще-то, в английском языке есть различие между "ты" и "Вы", пусть оно и стёрлось в современной речи. Ты — это "thou". Не по сабжу , но пригодится, если будете читать Шекспира в оригинале.