Простые числа вида к+1 и к-1 имеют свое название. Это простые числа-близнецы. Нет сомнения, что таких пар-близнецов бесконечное множество. На данный момент найдено очень большое количество таких пар, но пока не существует доказательства их бесконечности. Хотя доказательство бесконечности простых чисел укладывается буквально в пару строчек.
Возможно, что алгоритм генерации простых чисел-близнецов существует. Возможно, он даже многим известен, но пока никто не может доказать его безошибочную генерацию этих чисел, так как наличие такого доказательства является прямым доказательством бесконечности простых чисел-близнецов.