Объясните прохожему с улицы что такое полезность в понимании экономистов?

Ключевое понятие в моделях рационального выбора — это понятие предпочтения, а не полезности. Полезность — это просто удобный способ представления предпочтений.

Представьте, что у человека есть набор вариантов поведения. Это могут быть разные варианты распределения личного бюджета. Это могут быть разные занятия, между которыми надо распределить личное время. Математически они представляются множеством: Вариант 1, Вариант 2 и так далее. 

На этом множестве вариантов можно ввести понятие предпочтения, то есть сказать, какой из вариантов для конкретного человека лучше, а какой хуже. Предпочтение может быть каким угодно. Например, человек хочет раздавать деньги бедным в первую очередь, а тратить их на себя во вторую. Тоже модель рационального выбора.

Если мы знаем предпочтения, то вариантам можно присвоить какие-то числа по убыванию. Например, есть четыре варианта, и мы присвоим им числа от четырех до одного. Чем больше число, тем предпочтительнее вариант. Сами числа не имеют никакого смысла, главное, чтобы порядок сохранялся. Можно было бы взять миллион, ноль целях пять десятых, минус 1 и минус две тысячи пять. Порядок сохраняется. Поэтому полезность это просто математический способ ввести порядок на множестве. С числами работать удобнее, чем с названиями вариантов.

Существует класс предпочтений, которые называются рациональными. Для них выполнено два условия. Первое, любые два варианта сравнимы. Второе, в сравнении не возникают порочные круги, когда первое лучше второго, а второе одновременно лучше первого. Эти условия носят названия аксиом полноты и транзитивности. В микроэкономике доказывается теорема Эрроу-Дебре, которая утверждает, что для рациональных предпочтений всегда существует числовая функция полезности, с помощью которой можно упорядочить варианты поведения. 

Есть, конечно, еще технические детали, но в целом никакого глубокого философского смысла в полезности нет. Просто удобный способ представить предпочтение, чтобы потом можно было использовать математический анализ для построения моделей.