Луна и падает (вечно падает, обращаясь вокруг Земли - сила гравитации Земли скомпенсирована центробежной силой вращения Луны вокруг Земли) и вращается (вокруг своей оси). И ещё - у неё нет "тёмной стороны", все её стороны освещаются Солнцем, так же, как стороны Земли )).
Появляется "в разных местах", потому что Земля вращается вокруг своей оси гораздо быстрее, чем Луна вокруг Земли.
Сутки определяются Солнцем. Если сутки определить по восходу и заходу Луны, то тогда Солнце появлялось бы "в разных местах и не зависимо от время суток".
Для того, чтобы приливные силы были заметны, нужны большие расстояния - для океана - это диаметр Земного шара, на реке прилив может быть, но вы его не заметите.
Реки Амазонка, Миссисипи, Ганг, Тигр, Евфрат, Хуанхэ, Амур, Сырдарья и многие другие не согласны с вашим утверждением, что все реки текут к полюсу. Даже Волга течёт не к полюсу, хотя и имеет меридиональное направление. Реки текут сверху вниз, что определяется рельефом, который, в свою очередь определяется движением тектонических плит, на которое может и влияет вращение Земли - по идее плиты должны двигаться от полюсов к экваторы из-за центробежной силы. Но это не совсем так однозначно, т.к., по-видимому, есть другие факторы.