Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Пусть даны две непрерывные случайные величины с нормальным законом распределения. Распределена ли их сумма по нормальному закону?

МатематикаСтатистикаТеория вероятностей
  · 3,4 K
Лучший
кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима...  · 12 февр 2022  · novikovlabs.ru
Если они независимы, то да. Если зависимы, то, например, могут отличаться на знак константу (Х и c-X) - распределена ли константа нормально - вопрос философский.
Можно, придумать более замысловатые примеры типа
пусть Z1, Z2 стандартные независимые нормально распределенные величины N(0,1).
Рассмотрим величины
X=Z1sgnZ2,
Y=Z2sgnZ1,
X распределено нормально
Y распределено нормально
Но X+Y=(|Z1|+|Z2|)sgnZ1sgnZ2, уже не будет нормальной.
7 экспертов согласны
Все так.
Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 12 февр 2022  ·
problemaday
Необязательно.
Например, возьмем две зависимые величины: Х и -Х, где Х нормальна с нулевым средним. Тогда -Х распределена так же. Их сумма даже неслучайна, постоянный ноль.
Если же исходные величины независимы, то их сумма нормальна.
Незадача Кью. Решение задач по математикеПерейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01
1 эксперт согласен
Andrei Novikov
подтверждает
12 февраля 2022
Да, но константа в принцие иногда считается предельным случаем нормального иаспределения с нулевой дисперсией. Но... Читать дальше
младший научный сотрудник ФТИ им. Иоффе  · 12 февр 2022  ·
astropolytech
Цитата с википедии Нормальное распределение является бесконечно делимым. Если случайные величины независимы и имеют нормальное распределение с математическими ожиданиями m1 m2 и d1 d2 соответственно, то их сумма также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием m1+m2 и дисперсией d1+ d2 Отсюда вытекает, что нормальная случайная величина представима как... Читать далее
астрофизическое образованиеПерейти на vk.com/astropolytech
Я думаю, что вопрос был с подвохом и про незаивисимость ничего не сказано не просто так.