Если они независимы, то да. Если зависимы, то, например, могут отличаться на знак константу (Х и c-X) - распределена ли константа нормально - вопрос философский.
Можно, придумать более замысловатые примеры типа
пусть Z1, Z2 стандартные независимые нормально распределенные величины N(0,1).
Рассмотрим величины
X=Z1sgnZ2,
Y=Z2sgnZ1,
X распределено нормально
Y распределено нормально
Но X+Y=(|Z1|+|Z2|)sgnZ1sgnZ2, уже не будет нормальной.