НА хабре регулярно публикуют переводы статей из Quanta, но вот за ними я не слежу.
Честно говоря, я не верю в возможность дать такой обзор для неспециалиста. Просто рассказывать о достижениях -- как-то не очень впечатляет. Старательный, доброжелательный читатель может одолеть популярный рассказ. Но обязательно возникает вопрос: а зачем это все? Или категоричный вывод: математики занимаются непонятно чем непонятно для чего, зря только государственные деньги тратят.
Соответственно, надо рассказывать не только о постановке задачи и подходах к решению, но еще важнее -- о месте задачи в современной математике, почему она важна, почему столько народа билось над ней столько лет. Без такого рассказа результат "повисает в воздухе". А рассказать о предыстории, о месте в нашей науке, о связях с другими темами -- гораздо, гораздо сложнее, чем просто объяснить, что именно доказано. Прочитать это все -- тоже подвиг :)