@Леонид Коганов, я думаю, невыпуклые тоже можно рассматривать, у них могут быть локальные максимумы радиуса в разных точках, и, конечно же, максимальный радиус может стремиться к нулю, когда фигура вырождается и края касаются друг друга, или самопересекаются.