Добавлю к вышесказанному.
Давайте попробуем определить скорость объекта, который движется из пункта А в пункт Б, между которыми расстояние 100 метров.
Для примера возьмем, что объект прошел это расстояние за 10 сек. Следовательно, средняя скорость равно 100 / 10 = 10 м/с
Но ведь объект мог двигаться не с постоянной скорость, а следующим образом:
Первые 50 метров объект мог проехать за 8 сек, а следующие 50 метров за 2 сек.
Получается, что ср. скорость на первых 50 метрах была равна 6.25 м/с (50 / 8), а ср. скорость последующих 50 метров была равна 25 м/с (50 / 2).
Логично, что скорость объекта могла меняться и еще чаще. Возьмем вторую половину пути (50 метров пройдены за 2 сек.).
Теперь представим, что 25 м из этих 50 объект прошел за 1.5 сек, а вторые 25 метров за 0.5 сек.
Высчитываем среднюю скорость для первых 25 метров 25 / 1.5 = 16.7 м/с, а для последующих 25 метров скорость равна 25 / 0.5 = 50 м/с
У меня бы возник вопрос, а вот если взять и в какой - нибудь момент остановить время и объект замрет. Вот теперь у объекта есть некая скорость, с которой он тут же поедет, если снова разморозить время. Это и называется мгновенной скоростью.
Теперь представте, что вы замораживаете время в разные моменты пути и у объекта мгновенная скорость всегда будет различаться.
Вот производная и является этой мгновенной скоростью. То есть производная высчитывается для каждой точки (момента на пути) отдельно.
Какое замечательное объяснение! Спасибо!!!