Вот вам контр пример : -
(a+b)"=(a+b)(a+b) =a" +b"+2ab
Подставляем в скобки уравнение Диофанта, доказанное Пифагором
(a"+b")(a"+b") =(c")(c") =c""
В тройках Пифагора это
(3"+4")(3"+4")=(5")(5")=5""=625
(9+16)(9 +16) =(25)(25)=5""=625 или
(9+16)(9+16)=81 +256 +288 =5""=625 - это показательная функция, определена от (+) до (-) бесконечность.
А так как a"+b" - норма комплексного числа, то решение есть и в комплексных числах. Теорема доказана, что и требовалось.