Существует ли многогранник, все грани которого — равнобедренные прямоугольные треугольники? (Турлом, 2004)

Конечно. См. работу

Eppstein, David. (2021). On Polyhedral Realization with Isosceles Triangles. Graphs and Combinatorics. 37. 10.1007/s00373-021-02314-9.

Там есть пример такого многогранника Майкла Гольдберга (не путать с "голдберговыми многогранниками") из сотни равнобедренных треугольников.

Работа очень легко гуглится сами знаете где. Там наглядные иллюстрации.

Он строится элементарно: от куба отрезаем тетраэдр плоскостью через три вершины и дополняем его симметрией относительно плоскости.