Как правило, встречаю такую историю: гипергеометрическое уравнение исследовал Ф.Гаусс в связи с гипергеометрическим рядом, но ещё раньше это уравнение исследовал Л.Эйлер. Это вызывает вопросы.
- Всё-таки Гаусс использовал уравнение для того, чтобы исследовать ряд или получил ряд как решение уравнения? Ряд выглядит жутковато, а уравнение - симпатичное и компактное, поэтому естественно предположить, что изначально было уравнение. С другой стороны, частные случаи гипергеометрической функции тоже выглядят очень естественно и могли положить начало исследованию.
- В связи с какой задачей рассматривал это уравнение Эйлер?
- Как появилось такое интересное название?