Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Что из математических понятий и концепций должен знать всякий образованный человек?

Вопрос задан в рамках подготовки материала для соцсетей и гипертемы. Подробности тут.
ОбразованиеМатематикаНаука
  · 17,7 K
Физика, компьютеры, электроника, велосипед, политика, диванный философ, диванный...  · 22 янв 2022
Я считаю, что для любого человека важно на собственном опыте проведения строго математических доказательств убедиться в
бесспорности такого утверждения:
То, что очевидно, может быть неверным.
Для меня одним из таких доказательств было простое и красивое доказательство факта равномощности множества внутренних точек единичного квадрата и единичного отрезка. Несмотря на то, что интуиция прямо вопит, что в квадрате точек намного больше, пример установления взаимно - однозначного соответствия произвольной точке отрезка определённой точки квадрата и наоборот через действительные числа в диапазоне (0,1) - нечто волшебное.
2 эксперта согласны
парадоксальным это кажется, потому что путаются понятия "мощности" и меры. "Равномощность" не означает равенства меры.
Убедиться в бесспорности такого утверждения: "То, что очевидно, может быть неверным" принципиально важно, согласен. Более того, как я часто замечаю, то, что людям очевидно, ОБЫЧНО неверно! Но ведь в этом можно убедиться не только математическими методами, а также, например, логическими.
А можно все то же самое, но для меня (тупого). Что за единичный квадрат и отрезок? Равный 1? Или со сторонами 1?)))
Если вычисления привязанны к цифре 1, то вычисления заложники цифры, а не сути. Все квадраты (если мы о фигуре) по сути равны. Одно дело метрическое применение в реальном мире (участок земли), совсем другое в геометрии. В геометрии, ради красоты вычисления, любой стороне квадрата, можно присвоить любую цифру.
Цифры как буквы в языке. Из них можно составлять красивые "слова" и композиции, писать "стихи", любоваться и поражаться их ритмом (простые или фобоначи), поражаться иррациональносте Пи и т.д.
Но всегда нужно помнить что это язык, привязанный и тем ограниченный цифами от 0 до 9. А значит пользуясь ими, вы ими и ограничены. Ограничены системой счисления. Потому они допустим опровергнут "очевидное". Но является ли композиция вычисления в имеющейся системи счисления - доказательством? Абсолютным…
Потому что принципиально, (на уровне Смыслов), все круги, сферы, квадраты, кубы, тетраэдры и т.д. = равны. Равны своей самоотносящейся между собой структурой, композицией. А это выше и фундаментальней, чем частное присвоение любой из сторон, какой то цифровой величины..
На первый взгляд кажется, что точек внутри квадрата со сторной, равной 1, намного больше, чем точек, которые можно разместить внутри отрезка единичной длины.
Однако существует способ взаимно-однозначно сопоставить каждой точке квадрата точку отрезка и наоборот. 
Вкратце (без строгостей) вот оно:
Любой точке отрезка длиной, равной 1 (концы исключены) можно взаимно однозначно сопоставить действительное число 0<X<1, если наложить отрезок на числовую ось так,чтобы один из концов отрезка совпал с нулём, а второй- с единицей на числовой оси.
Число X может быть записано бесконечной десятичной дробью вида 0,а1а2а3а4а5…., где а1,а2… - цифры десятичного представkения числа X.
Можно составить число X1 из цифр, стоящих на нечётных местах числа X, то есть X1=0,а1а3а5а7…., а число X2 из цифр, стоящих на чётных местах, то есть, X2=0,a2a4a6a8…. Вполне очевидно, что 0<X1<1 и 0<X2<1.
Наложив на единичный квадрат декартову прямоугольную систему координат так чтобы его вершины получили кординаты (0.0,0.0),(0.0,1.0),(1.0,0.0) и (1.0,1.0), мы найдём в квадрате единственную точку с координатами (X1,X2). то есть, любой наугад взятой точке на отрезке мы нашли соответствующую ей точку внутри  квадрата.
Аналогично доказывается обратное соответствие- любой точке, взятой внутри квадрата ставится в соответствие пара чисел, (координаты точки),  которые записываются в виде бесконечных десятичных дробей. Формируется число, в котором на нечётныхместах помещаются цифры первой координаты точки, а на чётных- второй координаты. Этому числу соответствует ровно одна точка на отрезке.
Сей строго доказанный факт назывется равномощностью множеств, и вызывает у меня удивление, входя в явное противоречие со "здравым смыслом".   
Образованный человек  должен понимать математику не через математику,   а через  ее  физический или геометрический смысл.
@Виктор Понизовский, Попробуйте найти наглядный физический или геометрический смысл для мнимой единицы. У меня- не получилось.
Создание и оценка системы научного сопровождения самообучения в развивающейся высокоинтелл...  · 12 янв 2022
По моему мнению существует достаточно большой перечень людей, которых по жизни и роду деятельности можно считать по праву владеющими адекватными жизненной ситуации математическими понятиями и концепциями. Есть, несомненно, люди, для которых математика это особенное искусство и возможность эксклюзивных творческих достижений. Однако в данном вопросе, речь, скорее всего... Читать далее
Физик по образованию. Кандидат философских наук. Также занимаюсь историей, психологией...  · 20 янв 2022  ·
svetogorium
1. основы теории вероятностей и теории игр. Количество рекламы всяких онлайн-казино говорит о беспрецедентном высасывании денег из населения. Значит у людей большая дыра в образовании по данному вопросу. 2. основы логистики. задача коммивояжера может и слишком много для "обывателя", но когда люди не могут три сосны дорогу найти - это неправильно. И логистика не... Читать далее
Моя точка зрения на мир и много интересного наПерейти на vk.com/svetogorium
Нужно, что то типа( социальной логики). Думаю , это улучшило бы возможность комфортного проживания в социуме... Читать дальше
Математик, интересуюсь вопросами истории, философии, лингвистики  · 12 янв 2022
Хотелось бы прежде всего, чтобы образованный человек понимал язык математики, то есть круг основополагающих терминов, таких, как множество, отношение, понятие, утверждение, структура, теория и т.п. Для этого нужно, чтобы он знал основы логики, вывода дедуктивного и индуктивного. Современный человек должен понимать, что такое алгоритм, разрешимость. И уж, конечно, он... Читать далее
Развитие мышления и решение проблем (логика, ТРИЗ и тп), преподаватель английского и...  · 20 июл 2022
Образование может быть разным. Например, у человека может быть образование по классу "Живопись", тогда, думаю, он должен знать из математики столько же, сколько и необразованный. Хотя нет, необразованному математика в любом случае понадобится, а если человек хорошо рисует, он может нанять человека, который будет считать деньги и оценивать, адеквактно ли платят за его... Читать далее
Моя группа в ВК, в закрепе статья с ответами на самые популярные вопросыПерейти на vk.com/intelligenceschool
Работаю в сфере ИТ. Интересует политика, история, литература, киноискусство.   · 19 янв 2022
Смотря какое у этого человека образование. Если он врач, искусствовед, художник или музыкант, то он должен понимать гораздо меньше математических концепций, чем инженер. Человеку, образованному, но далекому по специальности от математики, вполне достаточно понимать математику на уровне 8 классов средней школы, то есть арифметику, элементарную алгебру и тригонометрию, планиметрию.
1 эксперт согласен
Достойный ответ, спасибо!
Грядущий царь, открыт к диалогу  · 22 апр 2022
Знания - это инструмент в руках ремесленника-профессионала, математика - это язык инженера, архитектора, конструктора.  Образованный человек может играть в "Поле чудес" или "Что? Где? Когда?" и предела эрудиции в таких играх не существует; блистать своей эрудицией на вечеринках "кому за 50", соблазнять некоторых женщин, падких на умных мужчин, спорить на деньги с... Читать далее
Программирование, большие данные, криптопанк, SpecOps  · 26 апр 2022
Мне кажется важно понимать что как бы строго и формально правильно не было сформулировано какое то утверждение у него может и не быть доказательства в рамках некоторой формальной системы какой бы правильной и полной она не казалась.
Думаю, должен понимать, что такое число (целые, рациональные, вещественные, слышать, что есть еще какие-то... Читать дальше
когда-то изучал математику.  · 9 янв 2022
Возможно, образованный человек должен иметь представление о том, что существуют аксиомы, предложения, принимаемые без доказательств, что существуют иные высказывания, которые могут быть как противоречащими этим аксиомам, так и не противоречащими, что имеются правила вывода, которые позволяют, в общем случае, убедиться в справедливости или несправедливости высказывания... Читать далее
1 эксперт согласен