Смотря какое Министерство Вы имеете ввиду. Если Вы хотите сказать кратко Министерство Труда, то это будет звучать так: Минтруд. Министерство финансов выглядит так: Минфин и т.д
А слово «Министерство» произошло от слова «Министр», Министр был саппортом короля, поэтому как-бы логично, что слово “mini” подразумевает меньший по званию.