Борис Георгиевич, всё же не совсем так.
Гильберт говорит, что наше наивное представление о возможности бесконечного деления материи и энергии (наподобие деления отрезка пополам в евклидовой геометрии) — не более чем идея, опровергаемая физикой. Далее он говорит о том, что современные ему данные астрономии вполне подтверждают возможность описать вселенную в рамках модели неевклидой, эллиптической геометрии — конечной модели вселенной (а конечность не исключает неограниченности).
И дело не в непротиворечивости геометрии Евклида как модели бесконечного мира, а в том, выполняется ли она в действительности.
Если, по-Вашему, этого недостаточно для того, чтобы заявлять об отсутствии бесконечности в природе, — тогда скажите, какое доказательство Вас могло бы удовлетворить?
Что касается математики, то Гильберт делает попытку (насколько удачную — другой вопрос) избежать парадоксов, возникающих при работе с необозримыми множествами объектов.
Он приводит конкретный пример: теорему Евклида о том, что простых чисел бесконечно много, он формулирует так. Берёт наибольшее известное (на тот момент) простое число p и утверждает, что среди чисел p+1, p+2, ..., p!+1 есть простое число.