Да, они разные Хотя в общечеловеческих смыслах близки.
В историческом процессе могли быть потеряны буквы. Не молчание, а молвчаяние - Чаяние Молвы, то есть надежда или ожидание молвы, оставляющее ее возможность.
Молва - совокупность неформальных, не имеющих официальных рамок, вербальных общественных коммуникаций между двумя и более лицами.
Безмолвие - Без Молвы, то есть полное отсутствие коммуникации.
Все просто.