Может ли парень любить девушку, но при этом не звонить и не писать первым, даже когда она этого не делает?

Мало конкретики, поэтому и два ответа, в зависимости от деталей Вашего случая.Если Вы с парнем познакомились недавно, с полгода общались, например, то отсутствие связи с его стороны я бы поняла как нежелание общаться.Просто парень не такой смелый, чтоб сказать об этом, и решил тихо исчезнуть.И второй вариант.Если Вы познакомились давно, встречались не раз, признавались друг другу в любви, то отсутствие инициативы с его стороны ничего не значит.Он может быть очень занят, а может и болен, да что угодно.Я бы на Вашем месте звонила, писала сама, хотя бы узнать всё ли у него в порядке.Если чувства на высоком уровне, то временами проявлять инициативу самой это не унизительно.

Не хватает пояснения в отношениях вы или нет. Если это даже не начало отношений, если даже не было знакомства, то о какой-то любви говорить рано. Вероятно парень может испытывать симпатию и влюбленность, но при этом боятся проявлять себя из-за своей неуверенности или страха отказа.

Парень не может … Любить это значит не дня без нее, а он даже не звонит. - это странно, а значит скорей всего вы ему безразличны, иначе бы он спал у вас на коврике под дверью… 

А почему нет то? Может ему некогда сейчас, может у него какие-то проблемы личные или на работе или просто завал. Или надо прямо обязательно писать звонить постоянно, а если нет, то все не любит.