Если совсем на пальцах, то:
Это смотря какие бесконечности. У них разная мощность бывает.
Сумма квадратов натуральных чисел минус сумма натуральных чисел будет равно бесконечности.
А сумма натуральных чисел минус сумма квадратов натуральных чисел будет равна минус бесконечности.
Ноль точно не будет, если мощность одинаковая, то будет "не определено", а если точнее, то ответом будет "разность вычислить не представляется возможным".
Аналогично с делением: мощность числителя больше - будет бесконечность, меньше - будет ноль, приблизительно равна - надо считать предел, там по разному может быть.
∞-∞, ∞/∞ и 0/0 - это всё неопределенные формы. Дело в том, что ∞ не является числом. Поэтому существуют теоремы и вытекающие из них правила помогающие определить чему именно будет равна одна из таких форм. Например, известное правило Лопиталя при вычислении пределов неопределенных форм.