Меня смущает в Вашем вопросе то, что Вы непроизвольно поставили знак равенства между фестивалем и игом. Если это был пример единичного "бума" после свободного пребывания в СССР представителей разных стран, то он некорректен по двум причинам: во-первых, родившиеся после 57 года русские, вроде как, не стали все поголовно "цветными", а во-вторых, "бумом" можно назвать, скажем, рождение одного "цветного" на 1000 новорожденых, когда до этого рождался один на 100000 (цифры взяты с потолка).
Да, иго было, но, возможно, оно выглядело иначе, чем нам представляется, когда мы слышим это слово. Часть русских княжеств находилось в зависимости от Золотой Орды, но они были ее достаточно обособленной перефирией. Татаро-монголы (или монголо-татары, оба понятия одтнаково неправильны) контролировали княжескую власть и требовали дани, если случалось какое-то неповиновение, приходили и "разбирались". При этом, во время набегов, они увозили свою добычу в орду. Т.е. не было постоянного присутствия "монголойдов", которое как-то повлияло на демографическую ситуацию, да и ими не проводилось никакой политики по ассимиляции местного населения.
Рождались ли дети смешанных кровей? Скорее да, чем нет, но источники об этом молчат. В то время этот вопрос был не так важен, на первом месте стояло вероисповедание. Крестили - уже "наш". Есть ли какое-то наследство от ига? Да иего много. Это и влияние на русский язык, появление новых слов. Возможно, Золотая Орда и ее устройство сказались на представление о власти, о государственном устройстве, о монархе и т.д. Ну и возможно они внесли свой вклад в облик русского человека (тут я, к сожалению) профан, но темные жесткие волосы и темный цвеи глаз - мог пойти и от них в том числе.
Вы бы еще написали, что Чингизхан родился на берегу Средиземного моря...