Для начала проверьте, не попало ли что-то коту в глаза, и не надышался ли он пыли. Если обнаружите подобное, то глаза можно промыть слабым отваром ромашки, а нос осторожно прочистить влажным ватным диском, тоже смоченном в отваре.
Если ничего такого нет, это может быть аллергическая реакция. В принципе, в этом случае можно дать коту супрастин из расчета 1/8 таблетки на 4 кг веса. Только таблетку лучше завернуть во что-нибудь, у нее противный вкус, и у кота может течь слюна.
Но причин может быть немало - заражение паразитами, инфекция, простуда (кошки тоже могут переохладиться и простыть) и другие. Поэтому все же лучше перестраховаться и показать кошку ветеринару.
Я не ветеринар так что не знаю как это лечить, но это симптомы либо аллергии, либо простуды. Единственный совет- отвести любимца к ветеринару. У всех кошек все индивидуально.
У моего кота выявили ринотрахеит. Симптомы те, что вы описали. На второй день начал дергать головой. Выписали антибиотик, сыворотку. Колоть антибиотик не меньше 5 дней. Плюс капать глаза, нос, рот. Поэтому, срочно к вету хорошему