Батон или булка?

Булка и батон, это, очевидно, иностранные слова.

Это модная красивая речь и к терминологичной точности она не стремилась.

Но, исходно, батон, как и багет -- это французское слово посох, палочка, соответственно оригинальный батон это французский длинный малого диаметра батон.

Булка -- это французское слово (boule) шар. Так называли исходно любой хлеб круглой или близкой к круглой формы.

Вверху батоны, внизу булки.

А в русском очень много разных синонимов хлеба. Я не знаю как отдельно называли белый хлеб.

Слово хлеб очень старое, есть и у славян, и в германских языках. 

Буханка -- это пышный (бухоный) хлеб (сравните со словом набухать). 

Сайка -- от sai -- в эстонском белый хлеб.