Брагой обычно называют самодельные, "домашние" напитки брожения. Причем брожение это идет быстро и напиток редко выдерживается для "облагораживания" вкусового профиля. Чаще всего для браги используют готовое сахаросодержащее сырье: фрукты, мед, сахар. Технически пиво тоже является напитком брожения, но чаще всего для его приготовления используется более сложная технология: сначала из зерна готовится сусло, которое потом кипятится с хмелем и сбраживается. В общем, пиво - это разновидность технологически продвинутой брага.
Ну, как вам сказать, и да и нет. В общем, есть просто брага, которая является результатом брожения отдельного спиртного продукта, а есть пивная брага, которую готовят по специальному рецепту и именно из пива, правда, понадобится много пива.