В целом не должны, на регистрационные действия могут наложить, но если соберетесь продавать, наверное в ГИБДД это инфа будет. А так если у вас есть официальный доход, готовтесь отдавать пол зп в счет долга.
Если есть официальный доход и у вас с него удерживают на погашение долга и сумма значительную сумму (хотя бы по 10 000 рублей) и долг не очень большой, то скорей всего пристав не поедет искать и арестовывать ваш автомобиль, т.к. долг вы и так погашаете, но если платежи перестанут поступать. есть большая вероятность что автомобиль будет арестован.
Здравствуйте! Если пристав найдет вашу машину, то наложит на нее арест. Он обязан это сделать в силу своих должностных обязанностей. Если говорить проще, то приставу нужно побыстрее найти активы должника и взыскать в размере суммы задолженности. Пока пристав не нашел ваше авто, рекомендую переоформить ее на другое лицо.