Ну как правило, если долг за ЖКХ очень большой, приставы могут выселить вас из квартиры, посредством продажи ее и выплаты вашего долга, с продажи жилья, остатки денег вернуться Вам и вы уже сами будете ими распоряжаться уже.
Выписаться вы можете, не имеют права отказать, но обременение в виде квартплаты останется за вами до тех пор, пока вы его не выплатите полностью.