Если Ваш патент заканчивается 9 декабря, продлить его до 31 декабря (до конца года) не получиться. В соответствие с законодательством РФ о патентной системе налогообложения, наименьший срок действия патента - 1 месяц, соответственно получить патент на срок менее месяца (а в вашем случае это так) не представляется возможным.
Для получения патента на следующий календарный год, заявление на патент должно быть подано в ИФНС, не позднее чем за 10 рабочих дней до даты перехода на патент (в вашем случае дата перехода на патент будет 01 января).
Спасибо, так и предполагал!