Бывает ли так, что человек не может почувствовать вообще никаких эмоций?

Бывает. Бывают ситуации, в которых от человека ожидают, что он будет испытывать какие-то эмоции, а человек их не испытывает, или испытывает другие. Например, на свадьбе от молодожёнов ждут, что они будут счастливы, а они сидят и боятся. Или просто ошарашены происходящим и не чувствуют примерно ничего.

Бывает, что в ситуации сильного шока эмоции не переживаются, а настигают уже после. Так бывает при остром горе или в ситуации крайней опасности. Например, на свадьбе... ладно, это шутка. В общем, бывает состояние шока, в котором эмоции как будто отключаются, а «включаются» позже, когда критическая ситуация проходит или смягчается.

Бывает также, что человек испытывает эмоции, но очень затрудняется их различить и описать. Такое состояние называется «алекситимия». Это состояние свойственно людям с аутизмом, а также этот термин часто применяется в обсуждении психосоматических расстройств: грубо говоря, когда человек не понимает и не проживает свои эмоции, а напряжение, которое возникает от непрожитых чувств, находит разрядку в телесных заболеваниях.

Также бывает, что у человека действительно очень снижена эмоциональность, человек как будто невозмутим и безразличен абсолютно ко всему, какой бы не был сильный эмоциональный стимул. Это называется «уплощение аффекта» (от слова «плоский») и это состояние - один из симптомов расстройств шизофренического спектра.

В норме же, без психических расстройств и сильных потрясений, мы всегда испытываем какие-то эмоции, но не всегда можем а) сами понять, что чувствуем и б) адекватно это преподнести окружающим.

Если говорить о вообще полном отсутствии чувств как таковых, то нет, такого не бывает. В любом случае человек что-то да чувствует. Это чувство может отличаться от привычного, но оно есть.