Рискну предположить, что больше всё же фамилий.
Сложно объяснить, почему я так считаю - это, видимо, какое-то особое инженерное мышление.
Во-первых, пока что, имена ещё, в основном, подчиняются какому-то порядку и означают какие-то положительные качества: сильный, красивый, мудрый и прочие, при чем, преимущественно, положительные, тогда, как этимологию многих фамилий проследить значительно сложнее, хотя, количество прослеживаемых фамилий должно примерно соответствовать количеству имен, за исключением фамилий, отражающие негативные качества.
Во-вторых, есть предположение, что фамилия, как родовой признак существует, в пределах одной генеологической ветви, а имена имеют возможность повторяться без такой привязки, таким образом, людей с одной фамилией может оказаться довольно мало - 1 человека может хватить, чтобы фамилия выжила, а редкие имена рождаются постоянно, но и исчезают постоянно.
В-третьих, фамилии иногда слипаются, образовывая новые (Салтыков-Щедрин), а как было сказано выше, исчезают они медленнее, чем имена.
Напомню, это моё странное ощущение данной проблемы - я не располагаю статистикой, а только делаю предположения.
Так как очень много людей живёт в Китае, то скорее больше имён. Китайская система состоит в том, что фамилий очень мало (так называемый "Список ста фамилий", где их на самом деле несколько сотен), а имена придумываются индивидуально подбором иероглифов по звучанию и смыслу и повторяются редко (при этом не надо забывать, что у китайцев фамилия пишется первой).
Сложность начинается с определения терминов. Того, что мы называет фамилией, у многих народов попросту нет. Да и само понятие появилось сравнительно недавно. Часто мы называем фамилией то, что ей не является в строгом смысле.
В одних языках нет фамилий, в других имя может использоваться как фамилия и наоборот.