Для первичного сравнения религий лично я беру 3 пункта: источники, предмет поклонения и способ обращения (в религию).
По источникам совпадает только часть Библии, именуемая в иудаизме Танах, в христианстве Ветхий завет. Иудаисты не признают Новый завет, христиане не признают Талмуд.
Те и те поклоняются библейскому Богу, но большинство христиан считают его триединым, причём второе лицо воплотившимся в человека - Иисуса Христа (Мессию). Хотя с обеих сторон имеются исключения.
Иудаистом надо родиться (с 3 в. н.э. - от еврейской матери), но можно пройти специальный обряд гиюр, который включает обрезание; христианином можно стать только через обряд водного погружения или окропления (крещения).
Среди прочих отличий много таких, которые несущественны и могут не работать для некоторых направлений одной из двух религий. Напр., некоторые христиане чтут субботу (адвентисты 7-го дня) и т.д.
Иудаизм (идеология ветхого завета ) это монотеизм для еврейского народа. Чтобы поверить в единобожие нужно стать иудеем. Христианство это политеизм. Молится на человека пророка, деву Марию, отца и духа (личности в Евангелии), на мощи и иконы и т.д.
иудаизм - это во первых знание и на этом основанное доверие и вера в одного Б-га,Творца неба и земли и всей вселенной, который Сам о Себе неоднократно говорил в Торе и через Пророков Израиля, что Он - один и нет других богов.
христианство - религия идолопоклонников