Я бы сказал, что квиры и трансгендеры отличаются друг от друга даже больше, чем сисгендеры (т.е. ассоциирующие себя со своим биологическим полом) и трансгендеры.
Трансгендерами обычно называют людей, ощущающих себя принадлежащими не к тому полу, который является их биологическим. При этом трансгендеры далеко не всегда и совсем необязательно являются транссексуалами (т.е. людьми, проведшими себе операцию по изменению пола) и/или геями/бисексуалами.
"Я родился в чужом тебе," - может сказать о себе "среднестатистический" трансгендер.
Квирами чаще всего называют себя люди, отказывающиеся делить людей на девочек и мальчиков в принципе. Они могут как не принимать самой идеи бинарности пола, выделяя другие гендеры (что, к слову сказать оправдано даже биологически), так и просто отрицать само идею того, что пол может как-то характеризовать человека.
"Я не люблю, когда обо мне судят по форме моих гениталий," - может сказать о себе "среднестатистический" квир.