Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Чем отличается предельная точка от граничной?

МатематикаНаука
Анонимный вопрос
  · 5,2 K
На Кью задали 1 похожий вопрос
выпускник НГУ  · 18 дек 2016

Любая неизолированная граничная точка является предельной точкой. Однако далеко не любая предельная точка - граничная. Возьмите, например, круг. Граничными точками для него будет окружность, а предельными - весь круг.

Если более детально - то в определении говорится, что предельная точка - точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с множеством. Граничная точка - точка, любая окрестность которой содержит в себе точки, принадлежащие и не принадлежащие множеству. Таким образом, рассматривая точку, у которой любая проколотая окрестность - пересекается с множеством, но существует проколотая окрестность, полностью состоящая из точек множества, можно с уверенностью сказать, что это точка предельная, но не граничная. Если же второе условие не удовлетворяется, то точка будет и предельной и граничной.

Как-то так.

То, что Вы написали вообще говоря неверно, не всякая граничная точка является предельной, рассмотрите подмножество... Читать дальше