В самом вопросе видится ответ. Прочтение или пересказ мыслей чьих-то молитв, даже которые записаны в Священном Писании, не всегда могут считаться молитвой.
Почему? Молитва по определению - это личный смиренный разговор с Богом. Именно такой подход к обращению к Богу является частью поклонения.
Были случаи, когда люди говорили что-то Богу, но это не считалось молитвой, так как был неправильный настрой сердца. А именно, отсутствие смирения и признания его власти.
Случай с Каином: он общался с Богом, но это не было молитвой.
Или случай с Саулом: как бы настойчиво он не обращался к Богу, намеренно нарушив до этого его повеление, его обращение не было воспринято как молитва.