Три слова из разных смысловых полей…)
Примерно как "кислое", "квадратное" и "побежал"…)
Психолог - это набор компетенций.
Скажем, у человека может быть набор компетенций в виде владения иностранным языком, но он при этом не работает переводчиком. Или он компетентно играет на музыкальных инструментах, но при этом не выступает с концертами. Или отлично водит автомобиль, но не работает водителем…
Соответственно, человек с хорошим набором психологических компетенций может трудиться кем угодно, от учителя до следователя…
Если же он работает психотерапевтом или психиатром, сие означает, что он применяет собственные компетенции по их прямому назначению, так сказать…)
Разницу между психотерапевтом и психиатром я вообще склонен игнорировать. Она во многом искусственная: скажем, в советской традиции практиков называли психиатрами, а теоретиков - психологами, а в западной практикующий специалист фактически представляет собою и то, и другое… Разумеется, работа в специализированных учреждениях, в которых содержатся люди с серьёзными патологиями, предъявляет к специалисту предельно высокие образовательные и профессиональные требования.
Психоаналитик - направление в психотерапии. "Психолог" и "психоаналитик" соотносятся примерно как "музыкант" и "скрипач": все скрипачи - музыканты, но не все музыканты - скрипачи…)