Как уже было сказано в другом ответе на этот вопрос, царство и королевство друг от друга не отличаются. Они, по сути, являются аналогами в русской и западноевропейской культурах. Только в царстве верховной властью обладает царь, а в королевстве, соответственно, король.
Империя же более комплексное по форме устройства государство. В современной политологии оно обозначает следующее: обширное государство, которое включило в свой состав, насильственным или другими путями, территории других стран или народов и объединившего их вокруг одно политического центра; или монархическое государство, верховную власть в которой осуществляет император.
Однако же, следует заметить, что понятие империи не раз подвергалась трансформации. Например, в античности оно стало пониматься как территория, на которую распространяется верховная власть правителя. В средневековье - объединенный христианский мир под властью императора.