Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере.
Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере. А вот тор свести к сфере не получится. Как ни изгаляйся над ним, дырка все равно никуда не денется. Но зато обычная кружка прекрасно превращается в тор, т.е. гомеоморфна ему:
Так вот Пуанкаре сформулировал свою гипотезу применительно к трехмерным многообразиям. А именно, что определенный класс таких многообразий можно свести к трехмерной сфере примерно так же, как тор сводится к кружке, а поверхность цилиндра - к сфере. А Перельман это доказал.
Представить визуально все это дело сложно и, в принципе, незачем. Но если хочется чуть лучше понять, что там к чему и вообще о чем весь сыр-бор, то рекомендую книгу британского математика Иэна Стюарта "Величайшие математические задачи". Про Перельмана там тоже есть.
ой молодец!
Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере. Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере.
Григорий Перельман?! А то, что советские образование и наука были лучшими и самыми справедливыми и бескорыстными в мире .., принадлежали всем без исключения ...
На мой взгляд трехмерного многообразия без границ физически не существует, во всяком случае замкнутого, ибо говорится об отсутствии границ. Но преобразовать что-то незамкнутое в замкнутую сферу в
т.н. резиновой геометрии невозможно в принципе.
наоборот) "трехмерного многообразия без границ" еще как существует))))
Слепой ковбой запускает бумеранг с ниткой, потом затягивает еЁ.
Если вся нитка выбирается, то он может смело идти вперед- не
ударится лбом по дереву. Дерево- это дырка от бублика.
Очень наглядное описание! Действительно, все сводится к стягиванию в точку.