Что доказал Григорий Перельман, если говорить простыми словами?

Гипотеза Пуанкаре:

"Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере."

Переведём с венгерского.

Начнём с того, что речь идёт о топологии - раздел математики, изучающий непрерывность предметов.

Топология полностью рушит основные законы и принципы геометрии, предоставляя учёным новые теории и возможности для нашей Вселенной.

Что возможно в топологии?

Любой предмет без деформации может трансформироваться во что угодно, в зависимости от количества дыр в этом предмете.

Представьте, что все предметы становятся пластилином для лепки, их можно скручивать, сжимать и расширять, при этом запрещено резать и склеивать отдельные части.

Приведем к примеру, простой куб, в котором не имеется скважин и отверстий, он может с легкостью расшириться в баскетбольный мячик.

Также самый знаменитый пример, кружка для чая, имея одну скважину в ручке, может трансформироваться в обычный пончик, который также имеет одну дыру посередине, если быть точнее, фигура называется торус.

Уже разобрались с топологией, а что собственно говоря, говорит нам гипотеза Пуанкаре?

По простому можно переформулировать:

"Любой трёхмерный объект, не имеющий конца и скважин, с топологической точки зрения, имеет те же свойства и практически тоже самое, что и трехмерная сфера в четырёхмерном пространстве."

Трёхмерным обьектом может быть что угодно, в нашей обыденной жизни.

А вот трёхмерную сферу в четырёхмерном пространстве невозможно представить в уме, ведь мы существуем в трёхмерном пространстве, зато вполне возможно записать в виде формул.

Пуанкаре предположил, что наша вселенная это и есть та самая трёхмерная фигура, которая может являться трёхмерной сферой в четырёхмерном пространстве.

Теперь разобрались с формулировкой гипотезы, а что она даёт нашему человечеству, и зачем столько усилий было вложено во все это?

Гипотеза задаёт нам интересный вопрос:

"Какой формы может быть наша Вселенная?"

"Может ли она существовать в четырёхмерном пространстве, о котором мы даже и не подозреваем?"

Мы знаем, что наши планеты являются трёхмерными объектами, а вот в каком пространстве они существуют, нам ещё предстоит узнать.

Благодаря доказательству Григория Перельмана, произошёл огромный научный прорыв в топологическом и также в нашем мире.

Перельман доказал невероятное и уму непостижимую гипотезу. Не все её смогут понять, и лишь единицы смогут доказать.

То, что человеческая раса способна понять и доказать, настолько тяжёлые и абстрактные понятия, даёт нам повод радоваться за развитие нашего человечества.

Перельман доказал, что все трехмерные многообразия определенного вида можно свести к трехмерной же сфере. Проще понять на примере двумерных многообразий. Это, к примеру, сфера, тор, или поверхность цилиндра. Поверхность цилиндра можно свести к сфере - где-то растянуть, где-то повернуть, где-то углы сгладить и т.д. Т.е. поверхность цилиндра гомеоморфна сфере.

Григорий Перельман?! А то, что советские образование и наука были лучшими и самыми справедливыми и бескорыстными в мире .., принадлежали всем без исключения ...

На мой взгляд трехмерного многообразия без границ физически не существует, во всяком случае замкнутого, ибо говорится об отсутствии границ. Но преобразовать что-то незамкнутое в замкнутую сферу в

т.н. резиновой геометрии невозможно в принципе.

Слепой ковбой запускает бумеранг с ниткой, потом затягивает еЁ.

Если вся нитка выбирается, то он может смело идти вперед- не

ударится лбом по дереву. Дерево- это дырка от бублика.