Стадион назван в честь горы Фишт, расположенной примерно в 50ти км севернее. Почему именно в честь этой горы? Фишт относительно низкая вершина всего 2867м, однако является очень популярной среди альпинистов и туристов. На северном склоне горы расположен Большой фиштенский ледник, это самый западный ледник на Кавказе. На вершину проложено много альпинистских маршрутов, а вокруг самой горы имеется развитая сеть пешеходных троп. Фишт образует совместно с вершинами Оштен и Пшеха-Су так называемый Фишт-Оштенский массив и в совокупности с нагорьем Лагонаки является одним из наиболее часто посещаемых горных районов Краснодарского края. Название Фишт произошло от адыгейского Фыщт — «белая голова».
Стадион получил название от одноимённой горной вершины в западной части Главного Кавказского хребта. В переводе с адыгейского языка слово «фишт» означает «белая голова».