Что означает парадокс близнецов и преодолевается ли он расчётом, приведенным в Википедии и других местах?

Парадокс получается так: два близнеца разлетаются и движутся относительно друг друга, каждый из них знает, что у второго время течёт медленнее, как же так, а если они встретятся кто будет моложе. Разрешается парадокс так если они встретятся то обязательно их мировые линии будут отличаться от геодезических ( это линии свободного полёта). Например один остался на планете, а другой отлетел и вернулся - планета движется по геодезической вместе с первым близнецом, а второй тогда летел не по геодезической. Среди мировых линий которые начинаются и кончаются в одной точке на геодезической собственное время максимально. В приведённом примере постареет тот кто остался на планете. Другой случай, когда оба близнеца маневрируют, тогда все зависит от конкретных мировых линий: может оказаться что при встрече они будут одинакового возраста, а может что один старше, а может и наоборот.

Тут уже описали суть парадокса. Он проверяется не только расчетами, но и неоднократно (и уже очень давно) экспериментально (эксперимент Хафеле-Китинга) - разница во времени, показанном парой идентичных атомных часов, одни из которых расположены на поверхности Земли, а вторые на летящем самолете.