Вообще-то ответ на этот вопрос можно просто нагуглить или в Википедии прочитать. Но если по-простому, то это машина производящая операции с информацией по совсем другому принципу, чем обычный компьютер, но при этом используемая для решения ряда вычислительных задач. Логика квантовых компьютеров построена иначе, чем в обычных: квантовые компьютеры, в отличие от обычных осуществляют не бинарные операции, т.е. операции, основанные на двух состояниях ('да' или 'нет', 'включено' или 'выключено', 0 или 1 и т.д.), а операции, допускающие множество состояний одновременно, но с различной вероятностью их реализации. Как говорят, квантовые компьютеры оперируют не с битами, а с кубитами. Если бит - это единица информации, которая принимает одно из 2х состояний: 0 или 1, то состояние кубита неопределено до окончания расчётов и может принимать оба состояния причем одновременно, но с определённой вероятностью. У обычного бита каждое из состояний (0 или 1) принимается со 100% вероятностью, в отличие о кубита. В результате работы квантового компьютера решение находится не точное, как в обычных, а более вероятное, с точки зрения статистики. При этом засчёт возможности определения нескольких состояний системы одновременно квантовый компьютер может решить некоторые типы задач значительно быстрее, на порядки быстрее, чем обычный. Это не совсем параллелизация вычислительных процессов, но близко к этому: просто вместо последовательного вычисления различных возможных результатов, они рассматриваются все одновременно вместе с вероятностями их реализации и это может значительно ускорить процесс, например, оптимизации какой-то системы.
Например, у вас стоит задача расчета оптимального режима включения светофоров на перекрёстках конкретного города с заведомо известной дорожной схемой и повременной схемой загрузки улиц транспортом. Цель оптимизации: сократить среднее время проезда по маршруту внутри города или, например, максимальное сокращение времени ожидания в траспортных пробках. Это задача оптимизации с множеством параметров и её вполне можно решать вычислительными методами: можно, например, построить последовательный итеративный процесс, который постепенно приближался бы к наиболее благоприятной схеме. Так вот квантовый компьютер в этом случае, способен обойтись без последовательных итераций: в нем можно сформулировать задачу таким образом, что все возможные варианты будут рассмотрены одновременно и найдено вероятное оптимальное решение. Затем этот процесс можно повторить несколько раз и выбрать на основе анализа статистики полученных результатов наиболее подходящее решение.
Недостатков у квантовых компьютеров тоже хватает: они громоздкие, потребляют много энергии, их сложнее обслуживать, программировать и понимать логику программ, они необязательно будут хороши для всего спектра задач (некоторые задачи проще и эффективнее решать при помощи обычных компьютеров). Однако в ряде задач, например, оптимизации или задач с т.н. нечеткой логикой или, например, в ряде задач по реализации алгоритмов искусственного интеллекта, квантовые компьютеры могут иметь значительное преимущество по сравнению с обычными.
А на практике в будущем, скорее всего, будут применяться комбинации обычных компьютеров и квантовых. Пока же квантовые компьютеры находятся в стадии исследования и развития технологии. Реализованы только относительно простые схемы с относительно небольшим количеством кубитов и ограниченной функциональностью. Но тема эта активно развивается и в ближайшие пару десятков лет по ней ожидается значительный прогресс.