Ну, простым языком:
принципиально - это следуя своим принципам. принцип - убеждения человека, отношения к окружающему миру, нормы поведения.
Следовательно, Принципиально - осмысленное действие основанное на каком-либо убеждении.
пример:
М - Ты сегодня идёшь за покупками.
Ж - Мы договаривались, что будем ходить через день, а вчера ходила я.
М - Я занят, ты свободна!
Ж - Я не пойду в магазин принципиально.