Связь Рассела-Саундерса - это приближение при расчете спин-орбитального взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие - это взаимодействие спина электрона с магнитным полем, создаваемым электроном при движении вокруг атома. В пределе легких атомов, электроны на оболочке слабо взаимодействуют друг с другом, их состояние описывается суммарным орбитальным моментом, а спиновое состояние - суммарным спином. Энергия спин-орбитального взаимодействия зависит только от суммарного орбитального и спинового момента, точнее пропорционально их скалярному произведению. Такого рода связь и называется связью Рассела-Саундерса. В тяжелых атомах такое приближение не работает, там энергия выражается через скалярные произведения полных моментов импульса пар электронов. Такая связь называется jj-связью. Подробнее читайте в любом достаточно полном учебнике по квантовой механике, например в Ландау Лифшице.