Теперь Кью работает в режиме чтения

Мы сохранили весь контент, но добавить что-то новое уже нельзя

Что такое теорема Гёделя о неполноте и о полноте? Зачем она нужна?

МатематикаТеорема гёделя
Анонимный вопрос
  · 19,0 K
Первый
Горный инженер-геофизик. Диплом с отличием. Томский политехнический институт. Работаю геоф...  · 31 янв 2021

Мы элемент планеты, составная часть ее (хотя по некоторым утверждениям: Человек царь - Природы), как и Вселенной.

Мы не можем:

  • одновременно утверждать, что макрообъекта нет, и он есть (если нет раздвоения личности);
  • быть внесистемным (надсистемным, непредвзятым) наблюдателем за системой Земля, являясь элементом этой системы (не говоря о Вселенной).

Наша логика заложена a priori. Она не доказуема, как атрибут мышления, как не доказуемо само мышление, потому что очевидное не доказывается . Поэтому аксиомы либо есть, либо их нет. Они доказательству не подлежат (если не писать фантастику).

Истинность наших знаний относительна, а познания бесконечны.

Но, чтобы Вселенная, Земля, наша логика возникли, должна быть первичная информация об этом. А значит и Носитель данной информации, внесистемный Наблюдатель. Так же не доказуем.

В этом и есть суть теоремы Гёделя.

Редактор, автор и переводчик книг по математике  · 20 июн 2019  ·
problemaday
К концу XIX века математика уже очень сильно развилась, были построены анализ и алгебра, имелись важные результаты из теории чисел. Были созданы разные неевкидовы геометрии. Здание математики было высоким и красивым, но его основание было непрочным. Теория множеств и логика находились в зачаточном состоянии, а ведь на них должна опираться вся математика. На рубеже XIX... Читать далее
Незадача Кью. Решение задач по математикеПерейти на yandex.ru/q/loves/7b65a89f-f3fa-4aac-9d7b-824b66b44f01
2 эксперта согласны

Спасибо, разумная душа.

Бог Царь Отечество  · 10 янв 2021
Теоремы Гёделя были нужны для того, чтобы показать невыполнимость программы Д. Гильберта (по меньшей мере, посеять в этом сомнения). И эту задачу они выполнили. Однако, по иронии математической судьбы, эти теоремы сами могут быть признаны примерами тех формул, существование которых они утверждают. Парадокс заключается в том, что гёделева арифметизация логики прямо... Читать далее
it-специалист, инженер человеческих душ, мечтаю о basic income.   · 20 июн 2019
Теорема Гёделя на самом деле обычный математический парадокс, каких в самой математике существует десятки разновидностей. Но общество приняла этот парадокс за какую-то чудодейственную теорему, решение которой поможет создать искусственный интеллект, либо доказать его невозможность и всё в этом стиле. В теореме Гёделя рассуждается о свойстах некой абстрактной системы -... Читать далее

На уровне арифметики (начальной школы) автор прав.

Программист. Естественные науки, военно-морской флот, экономика и политика.  · 14 апр 2021
Ну, любая математическая теория строится примерно по такой схеме. Сначала выделяют небольшой набор первичных утверждений, которые называются аксиомами и которые считаются по определению истинными. Потом придумывают правила, с помощью которых можно из одних истинных утверждений получить другие истинные утверждения (теоремы). Потом начинают из аксиом выводить теоремы... Читать далее
Не знаю, разубедит ли вас "идея", но напишу несколько слов. Я все же думаю что это в школе евклидову геометрию... Читать дальше
Инженер - строитель. Экономист - математик. к.э.н. "Математические и инструментальные...  · 24 янв 2021
Что такое теорема Гёделя объяснено выше уважаемыми авторами достаточно грамотно. Можно выразить смысл теоремы так: "Любая, достаточно содержательная формализация чего угодно - порочна" (А.Б. Сосинский - начало лекции в летней математической школе по теореме Гёделя). Приложенная картинка из конспекта - примерно так выглядит схема доказательства теоремы о неполноте Гёделя... Читать далее
А что по-вашему означает "достаточно содержательная", и кто именно определяет степень ее содержательности?
Первый
Военный пенсионер, прикладной математик, обработка информации, православный. Перевожу...  · 18 февр 2021
Теорема Гёделя о неполноте есть приведение примера с конкретной формализацией интуитивно понятной вещи, что формальная логика не совершенный инструмент познания, что теперь доказано формально. Для этого достаточно примера несовершенства формальной логики в некой системе аксиом. Остальное интуиции пока недоказанные. Есть ли обобщения этой теоремы, сводимы ли все системы... Читать далее
Обобщения есть. Например, теорема Тарского. Самое интересное то, что она появилась и была опубликована раньше... Читать дальше
Геофизик, физика,математика  · 16 мая 2020
Дело в том, что "мы не можем знать того о чем не знаем заранее". Невозможно констатировать никакое явление помимо конструкции этого явления, пусть даже ложной, противоречивой конструкции... Понимаете, это тупик. К. Гедель показал, что аксиматизация оснований приводит к невозможности существования действительности вообще, в том числе и пресловутого бога. Но это всего... Читать далее
На самом деле, природа постоянно возобновляется с самоорганизующейся частотой. И этот процесс имеет независимое... Читать дальше
Материалист, сильный атеист.  · 28 мая 2021
Теорема Гёделя — это попросту математическая формализация парадокса лжеца («Критянин говорит: все критяне лжецы» — сформулирован ещё Эпименидом). В доказательстве теоремы о неполноте Гёдель как раз строит эквивалентное математическое равенство. Смысл теоремы Гёделя таков: существуют утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Ещё конкретнее — можно... Читать далее
Пенсионер с амбициями.  · 17 дек 2020
Всё врут календари.:-))) Все теоремы, все теории в своей основе имеют аксиомы. То есть элементы которые НЕ ДОКАЗАНЫ. И весь смысл науки состоит в том чтобы избавить этап познания мира от применения недоказанных элементов. Только тогда наше видение мирозданья приблизится к познанию реального мира. А так, современная наука и математика подобны шаманизму и близки к религии... Читать далее

Молодец. То есть Вы обнаружили задачу... а значит она будет решена.