Что в итоге случается со старыми породами собак и кошек, которые в результате инбридинга получают все больше генетических проблем? Вымирают ли известные породы?

Инбридинг - это не больше и не меньше, чем ИНСТРУМЕНТ. Одним и тем же рубанком можно сделать и стол, и пыточные козлы.

Надо понимать, что без инбридинга просто не существовало бы породного разведения как такового! Как работает правильный инбридинг при породном разведении, хорошо известно на примере орловских рысаков, полученных от одно-единственного арабского жеребца по имени Сметанка.