Ваш iPhone 6 может не включаться по множеству причин.
Самая простая и банальная - девайс просто сел. Подключите зарядное устройство и подождите минут 20, после чего он сам включется.
Если же после зарядки он пролежал уже пару часов, но не подает признаков жизни, возможно, кабель или адаптер питания не писправны. Стоит проверить их, и если это так, то заменить их на новые.
Если с кабелем и зарядным всё впорядке, то причина может быть в аккамуляторной батарее. Она могла просто выйти из строя из-за попадания влаги или механического повреждения. Также может быть просто банальный износ, со временем все батареи изнашиваются. В таком случае нужно обратиться в СЦ и желательное авторизованный.