Нет, на приставках "из коробки" нет возможности утсанавливать сторонние приложения и игры, кроме как из офицального магазина приложений. Собственно говоря, это и является одной из причин, почему приставки прошивают.
Нет, никак. Только бесплатные в магазине XBOX. Там есть интересные варианты, но так как жизнь консоли подходит к концу, лучше прошить. Впрочем, б/у игры для неё не такие дорогие, так что, даже на непрошитой можно жить.
Игры можно скачивать, но только из официального магазина. Ну а сторонние программы установить не получится до прошивки. Если собираетесь покупать Xbox под прошивку, выясните, какие именно ревизии/версии поддаются прошивке и сколько это стоит.