Основным принципиальным положением, лежащим в основании математики, является проверяемость всех ее результатов. Любое утверждение, любой расчет всегда может быть проверен на правильность, и это объективно и не зависит от авторитетов. Проверяемость есть и в физике, но там проверяемость экспериментальная. В математике все начинается с исходных предположений и аксиом, откуда с помощью логических правил вывода шаг за шагом получается конечный результат. Обязательное требование- каждый шаг должен быть алгоритмически детерминированным, т.е.выполняться по алгоритму, не допускающему двойных толкований.
Это относится к полученным результатам. А вот как решить ту или иную задачу, тут никакого алгоритма нет, каждый раз надо думать.
Важнейшим достижением математики является строгое определение понятия алгоритма. Ведь мы изначально понимаем его чисто интуитивно . Теория алгоритмов является интересным и быстро развивающимся разделом математики, но это за пределами настоящей заметки.
Нет, неверно.
Точно не вся математика и не "любая из её сфер".
Иначе бы в истории математики не было бы противостояния "лагерей алгорисмиков и абацистов".
Пруфлинк - ru.wikipedia.org/wiki/Алгоритм
)
Наоборот, обычно хорошие алгоритмы строятся на базе математики
Недостаточно условий для ответа. Надо дать определение алгоритма тому, кто задаёт вопрос.
Меня в своё время поразило то, что математика - это частный случай формальной логики, а все операции с числами выводятся из двух базовых действий - сложения и сравнения.
При этом и сравнение, и сложение - частные случаи вычитания.
)