Друг живет в Сербии. Возможно ли через него открыть счет на мое имя, когда я в России?

В Сербию - не проблема  съездить и открыть счёт самостоятельно. Заодно узнать нюансы ведения счетов для иностранных граждан непосредственно.

Главное понять - будет ли выполнен сам запрос - для чего открывать счёт в Сербии?  Может, в Узбекистане выгоднее?

Как вариант) 

Здравствуйте! Требования будут отличаться в зависимости от банка, в котором вы хотите открыть счет. Как, минимум, кроме стандартного списка документов, необходима нотариально заверенная доверенность на имя вашего друга, действующая в Сербии.