Зависит от интернет магазина.
Зачастую при оффлайн оплате (напрямую из точки самовывоза) могут не требовать паспорт.
При онлайн оплате - могут спросить паспорт, что б понять вы ли заказчик.
Некоторые магазины используют СМС или вообще так отдадут.
Однако если на товары есть возрастное ограничение - соответственно может понадобится (ибо спросят P/s. Зависит от продавца).
Паспорт нужен для идентификации покупателя, курьеру абсолютно всё равно сколько Вам лет. Если Вы зарегистрировались на Озоне под своим именем то проблем не будет, чаще всего для курьеру достаточно назвать номер заказа.